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[오늘의 백준] 24번째

11 May 2024

“10844번”

백준 알고리즘 스터디

  • 다이나믹 프로그래밍

문제 : 45656이란 수를 보자. 이 수는 인접한 모든 자리의 차이가 1이다. 이런 수를 계단 수라고 한다. N이 주어질 때, 길이가 N인 계단 수가 총 몇 개 있는지 구해보자. 0으로 시작하는 수는 계단수가 아니다.

입력 : 첫째 줄에 N이 주어진다. N은 1보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 자연수이다.

출력 : 첫째 줄에 정답을 1,000,000,000으로 나눈 나머지를 출력한다.

풀이

import sys; input = sys.stdin.readline; sys.setrecursionlimit(10**6)
if __name__ == '__main__':

  def count_stair_numbers(length):
    MOD = 1000000000

    # 계단 수를 저장하기 위한 DP 테이블 초기화
    # dp[i][j]: 길이가 i인 계단 수 중 마지막 자리가 j인 경우의 수
    dp = [[0] * 10 for _ in range(length + 1)]

    # 길이가 1인 경우 각 숫자별로 가능한 경우의 수 초기화 (0 제외)
    for i in range(1, 10):
      dp[1][i] = 1

    # 길이가 2 이상인 계단 수를 계산
    for i in range(2, length + 1):
      for j in range(10):
        if j == 0:
          # 마지막 자리가 0인 경우 이전 길이의 마지막 자리가 1이어야만 가능
          dp[i][j] = dp[i - 1][1]
        elif j == 9:
          # 마지막 자리가 9인 경우 이전 길이의 마지막 자리가 8이어야만 가능
          dp[i][j] = dp[i - 1][8]
        else:
          # 그 외의 숫자들은 이전 길이의 양쪽 인접 숫자에서 온다
          dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j + 1]

    # 최종 길이의 모든 계단 수 합계를 1,000,000,000으로 나눈 나머지를 반환
    return sum(dp[length]) % MOD


  # 입력받은 길이로 계단 수 계산
  n = int(input().strip())
  result = count_stair_numbers(n)
  print(result)

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